Beranda > math > Deret Fourier

Deret Fourier

Sebuah fungsi periodik dapat dinyatakan dalam bentuk deret fungsi trigonometri.
Fungsi Periodik

Misalkan sebuah fungsi periodik sembarang. Fungsi tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk

\displaystyle \begin{array}{rcl} f(x) = \frac{a_0}{2} &+& a_1 \cos x+ a_2 \cos 2 x + a_3 \cos 3 x + \dots \\ & + & b_1 \sin x+ b_2 \sin 2 x + b_3 \sin 3 x + \dots \end{array}

Kita ketahui bahwa

\int\limits_{-\pi}^{\pi} \sin mx \cos nx\ \mbox{d}x = 0
\displaystyle \int\limits_{-\pi}^{\pi} \sin mx \sin nx\ \mbox{d}x = \begin{cases} 0, & m \ne n, \\ \pi, & m = n \ne 0, \\ 0, & m = n = 0. \end{cases}
\displaystyle \int\limits_{-\pi}^{\pi} \cos mx \cos nx\ \mbox{d}x = \begin{cases} 0, & m\ne n, \\ \pi, & m=n\ne 0, \\ 2\pi, & m=n=0. \end{cases}
Karena itu, apabila kita mengalikan fungsi f(x) dengan \sin nx lalu diintegralkan, maka kita dapat
\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin n x\ \mbox{d}x = b_n
Selanjutnya, coba kita kalikan fungsi tersebut dengan \cos nx lalu diintegralkan. Kita dapat
\frac{1}{\pi} \int\limits_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos nx = a_n
Kategori:math
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: